Логика квадрат

Основу отношений между суждениями составляет их сходство по смыслу и логическим значениям (истинности и ложности). В силу этого отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми, т.е. имеющими общий смысл, суждениями.

Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие:

    1. различные субъекты или
    2. различные предикаты.

Таковы, например, два суждения:

«Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть женщины».

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором (суждения одинаковой материи):

«Все американские индейцы живут в резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях».

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.

Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом.

Простые умозаключения в логике

Базой взаимоотношений суждений является общность их содержания. Данная схожесть проявляется в таких логических параметрах:

  • смысл рассуждения;
  • его правдивость.

Поэтому логические взаимоотношения возникают не между всеми высказываниями, а исключительно между теми из них, смысл которых совпадает.

Сравнимыми называются такие простые высказывания, которые содержат одинаковую или смежную терминологию, но различные по качественным или количественным показателям.

Если в двух простых суждениях абсолютно разные субъекты и предикаты, их считают несравнимыми.

Логический квадрат

Логический квадрат представляет собой диаграмму, служащую для мнемонического запоминания отношений между простыми категорическими суждениями. На нём сверху расположены общие суждения, снизу — частные, слева — утвердительные, справа — отрицательные.

Вершины логического квадрата символизируют простые категорические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали — отношения между суждениями:

  • Противоположность ( контрарность)
  • Противоречие (контрадикторность)
  • Частичная совместимость (субконтрарность)

Логический квадрат: история создания

Наука логика – одна из самых древних. Там, в истории древнего мира, нужно искать и корни логического квадрата. Первое упоминание о нем датируется 470 г. до н. э. Именно тогда два схоластика — Боэций и Капелла — создали схему отношений различных суждений, которая получила название «логический квадрат». В логике, как науке, он получил свое дальнейшее развитие в трудах византийского ученого древности Михаила Пселла (ХІ столетие).

В двадцатом веке В.Ф. Асмус в своей книге «Логика» охарактеризовал понятие «логический квадрат». Суждения и отношения между ними хорошо укладываются в графическую схему квадрата. С его помощью, по мнению ученого, просто и доступно рассмотреть и понять все виды отношений противоположения и подчинения между суждениями.

Г.И. Челпанов определяет метод логического квадрата как схему, наглядно обрисовывающую все возможные виды взаимоотношений между простейшими умозаключениями.

Таким образом, можно дать определение логическому квадрату в логике, как силлогистической диаграмме, которая является мнемонической основой фиксации отношений между категоричными рассуждениями.

Использование логического квадрата для установки отношений между простыми рассуждениями

Выделяют такие виды взаимоотношений для категоричных умозаключений:

  • контрадикторности или противоречия;
  • контрарности или противоположности;
  • субконтрарности или частичного совпадения;
  • подчинения.

Кратко охарактеризовать различные отношения можно в форме таблицы.

Вид отношений

Описание отношений

Логический квадрат: примеры видов отношений

Отношение контрадикторности

Между высказываниями, отличающимися и по качественному, и по количественному признаку.

Между А (общим утвердительным высказыванием) и О (частным отрицательным)

Между І (частным утвердительным) и Е (общим отрицательным)

Отношение противности

Между суждениями с одинаковым количеством, но разным качеством

Между А (общим утвердительным) и Е (общим отрицательным)

Отношение субконтрарности

Между разными по качеству частными умозаключениями

Между І (частным утвердительным) и О (частным отрицательным)

Отношение подчинения

В таком отношении состоят высказывания с одним качественным показателем, но разные по количеству, в котором общее становится подчиняющим, а частное подчиненным

Между А (общим утвердительным) и І (частным утвердительным)

Между Е (общим отрицательным) и О (частным отрицательным)

Определить наглядно и запомнить, какие именно отношения по логическому квадрату возможны, поможет его описание. Итак, углы квадрата соотносят с видами умозаключений, а его диагонали и стороны определяют их взаимоотношения.

Отношение совместимости

К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными.

Виды совместимости:

    1. эквивалентность (полная совместимость);
    2. частичная совместимость (субконтрарность);
    3. подчинение.

Эквивалентные суждения имеют одинаковые логические характеристики:

    • одинаковые субъекты и предикаты,
    • однотипную — утвердительную или отрицательную — связку,
    • одну и ту же выраженную квантором количественную характеристику.

С помощью логического квадрата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются.

Подробнее

Различия между высказываниями, содержащими простые эквивалентные суждения, проявляются главным образом словесно.

Например, различными словами могут быть выражены кванторы: «некоторые», «иногда», «как правило» и т.п.; использованы синонимы для выражения субъекта или предиката; суждения могут быть сформулированы на различных национальных языках: «Это стол», «It is a table».

Эту особенность эквивалентных суждений надо учитывать при анализе правовых контекстов, при переводах с одного языка на другой, при сравнении словесно различных утверждений в процессе дискуссии.

Частичная совместимость характерна для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

При ложности одного из них другое будет истинным. Например, при ложности суждения «Некоторые злаки ядовиты» будет истинным суждение «Некоторые злаки не являются ядовитыми».

В то же время при истинности одного из частных суждений другое может быть как истинным, так и ложным.

Подчинение имеет место между суждениями А и I, E и О. Для них характерны следующие две зависимости:

1) При истинности общего сyждения частное всегда будет иcтинным: А→1, Е→0.

Например, при истинности общего суждения «Всякое правоотношение регулируется нормами права» истинным будет и частное — «Некоторые правоотношения регулируются нормами права».

При истинности суждения «Ни один кооператив не относится к государственным организациям» будет истинным и суждение «Некоторые кооперативы не относятся к государственным организациям».

2) При ложности частного сyждения общее сyждение также будет ложным

Например, если неверно утверждение, что «Некоторые хищения совершаются по неосторожности», то тем более будет неверным утверждение «Всякое хищение совершается по неосторожности».

При подчинении остаются неопределенными следующие зависимости:

    1. при ложности общего суждения подчиненное частное может быть как истинным, так и ложным;
    2. при истинности подчиненного частного общее может быть как истинным, так и ложным.

Отношения подчинения

Характерной особенностью этих отношений является то, что истинность подчиненного высказывания зависит от истинности подчиняющего. Ложность общих умозаключений никак не соотносится с правдивостью частных, они могут быть как ложными, так и правдивыми в зависимости от ситуации.

Разберем на примере. «Все ученики ходят в школу» — общеутвердительное истинное высказывание. Значит, и суждение, находящееся у него в подчинении, «Некоторые ученики ходят в школу» тоже будет правдивым. Но при ложном общем суждении «Все школьники любят спорт», его подчиненное умозаключение «Некоторые школьники любят спорт» будет истинным.

Подводя итог, можно сказать, что знание отношений высказываний по логическому квадрату не только позволяет определить их правдивость или неправдивость, но и прийти к правильным выводам во время своих рассуждений или дискуссии с другими людьми.

Отношение несовместимости

Несовместимыми являются суждения

    1. А и E,
    2. А и О,
    3. Е и I,

которые одновременно не могут быть истинными.

Виды несовместимости:

    1. противоположность;
    2. противоречие.

Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно

  • не могут быть истинными, но
  • могут быть одновременно ложными.

Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого. Например, истинность суждения «Все офицеры — военнослужащие» определяет ложность суждения «Ни один офицер не является военнослужащим».

При ложности же одного из противоположных суждений другое остается неопределенным — оно может быть как истинным, так и ложным. Так, например, при ложности суждения «Все птицы улетают зимой в теплые края» ему противоположное «Ни одна птица не улетает зимой в теплые края» тоже оказывается ложным. В другом случае при ложности суждения «Ни один судья не является юристом» ему противоположное «Все судьи — юристы» будет истинным.

Противоречащими (контрадикторными) являются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

Для противоречия характерна строгая, или альтернативная несовместимость:

    • при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным;
    • при ложности первого второе будет истинным.

Отношения между такими суждениями регулируются законом исключенного третьего.

Например, если признается истинным суждение «Все принципиальные люди признают свои ошибки», то ложным будет ему альтернативное: «Некоторые принципиальные люди не признают своих ошибок».

Следует отметить, что несовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия и не могут находиться в отношении противоположности, ибо каждому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ определенный признак.

Например, суждения «Суд вынес обвинительный приговор по делу Л.» и «Суд не вынес обвинительного приговора по делу Л.» находятся в отношении противоречия: если первое суждение истинно, то признается ложность второго, и наоборот.

Отношения контрарности

Если внимательно рассмотреть логический квадрат, виды отношений между высказываниями в нем не всегда однозначны. Примером такой неопределенности служит отношение противоположности. То есть если взять за основу, что общее утвердительное высказывание А истинно, то противоположное ему общее отрицательное Е будет неправдивым. То же правило работает и наоборот.

Но если исходить из того, что исходное суждение А ложно, то умозаключение Е, противоположное ему, может быть как ложным, так и истинным. Все будет зависеть от формального содержания этих высказываний. Исходя из индивидуальной ситуации, можно составить мнение каким по значению – ложным или истинным – будет суждение, противопоставляющееся первому.

Приведем пример. Есть первичное высказывание «Все звери — зайцы». Понятно, что это суждение ложно. Принимая во внимание правила логики, противоположное ему умозаключение может быть как ложным, так и правдивым. Учитывая сферу предмета, составляем противное суждение – «Ни один зверь зайцем не является». Как видим, это высказывания также неправдиво, как и его исходник.

Возьмем другой пример. «Все птицы имеют копыта» — будет исходным суждением, и оно ложно. Противоположное ему высказывание будет звучать так: «Ни у одной птицы нет копыт». И оно будет правдивым.

Противные умозаключения одновременно правдивыми не бывают, но оба из них могут быть неправдивыми»

Правила игры.
Уровни игры:
I – для тех, кто знает названия цветов
Ответы к I уровню
II – для тех, кто умеет считать до 10
Ответы ко II уровню
III – для тех, кто знает цифры
Ответы к III уровню
IIII – для тех, кто знает буквы
Ответы к IIII уровню
IIIII – для тех, кто знает четные и нечетные числа
Ответы к IIIII уровню
IIIIII – для тех, кто знает гласные и согласные буквы
Ответы к IIIIII уровню
IIIIIII – для тех, кто хочет получить 5!
Ответы к IIIIIII уровню
Правила игры:
Чтобы правильно составить логический квадрат, надо соединить девять квадратов между собой так, чтобы по вертикали и по горизонтали цвета (цифры, буквы) не повторялись.
Для конструирования логических квадратов используйте конструктор для обучения ТИКО.
Образец:
I уровень
1 задание : соберите логический квадрат из желтых, красных и зеленых ТИКО-квадратов.

2 задание : соберите логический квадрат из синих, желтых, и красных ТИКО-квадратов.
3 задание : соберите логический квадрат из синих, черных и зеленых ТИКО-квадратов.
4 задание : соберите логический квадрат из желтых, красных и оранжевых ТИКО-квадратов.
Ответы к I уровню
(возможны другие варианты расположения квадратов)
1 задание
2 задание
Ответы к I уровню
(возможны другие варианты расположения квадратов)
3 задание
4 задание
II уровень
1 задание : соберите логический квадрат из
ТИКО-квадратов с одной , двумя и тремя точками.
2 задание : соберите логический квадрат из
ТИКО-квадратов с четырьмя, пятью и шестью точками.
Ответы ко II уровню
(возможны другие варианты расположения квадратов)
1 задание
2 задание
III уровень
1 задание : соберите логический квадрат из
ТИКО-квадратов с цифрами 1, 7, и 0.
2 задание : соберите логический квадрат из
ТИКО квадратов с цифрами 5, 6 и 3.
Ответы к III уровню
(возможны другие варианты расположения квадратов)
1 задание
2 задание
IIII уровень
1 задание : соберите логический квадрат из
ТИКО-квадратов с буквами З, М, Н.
2 задание : соберите логический квадрат из
ТИКО-квадратов с буквами В, Г, Д.
Ответы к IIII уровню
(возможны другие варианты расположения квадратов)
1 задание
2 задание
IIIII уровень
1 задание : соберите логический квадрат из
ТИКО-квадратов с нечетным количеством точек.
2 задание : соберите логический квадрат из
ТИКО-квадратов с четным количеством точек.
3 задание : соберите логический квадрат из
ТИКО-квадратов с нечетными числами.
4 задание : соберите логический квадрат из
ТИКО-квадратов с четными числами.
Ответы к IIIII уровню
(возможны другие варианты расположения квадратов)
1 задание
2 задание
Ответы к IIIII уровню
(возможны другие варианты расположения квадратов)
3 задание
4 задание
IIIIII уровень
1 задание : соберите логический квадрат из
ТИКО-квадратов с гласными буквами.
2 задание : соберите логический квадрат из
ТИКО-квадратов с согласными буквами.
Ответы к IIIIII уровню
(возможны другие варианты расположения квадратов)
1 задание
Ответы к IIIIII уровню
(возможны другие варианты расположения квадратов)
2 задание
IIIIIII уровень
1 задание : соберите логический квадрат одновременно по цифрам и по цветам:
цифры – 5, 7, 9
цвета – оранжевый, красный, синий
2 задание : соберите логический квадрат одновременно по буквам и по цветам:
буквы – Ю, Е, И
цвета – желтый, зеленый, оранжевый
Ответы к IIIIIII уровню
(возможны другие варианты расположения квадратов)
1 задание
2 задание
Молодцы!
Ставлю вам за урок 5!

Для корректного и глубокого изучения шкальных феноменов, и особенно связанных с так называемыми аттитюдами, т. е. с социальными установками, можно использоватьдостаточно простой подход к измерению. Например, для изучения уровня удовлетворенности учебой можно задать один вопрос на субъективную удовлетворенность «прямо в лоб». Однако сама удовлетворенность может быть рассмотрена, как сложный феномен – эмоциональный или рациональный, может быть в большей или меньшей степени отрефлексированной, носить ту или иную степень уверенности. Поэтому для более глубокого ее исследование нужны другие способы.

Представим себе ситуацию, когда к вам обращаются с вопросом о степени вашей удовлетворенности учебой, а ко мне о степени моей удовлетворенности работой. Реакции ваши и моя будут примерно одинаковы, а именно, прозвучит ответный вопрос «Что вы имеете в виду?». Одними аспектами учебы и работы мы, респонденты, удовлетворены, а другими — нет. Однозначный ответ невозможен, и, соответственно, прямой вопрос для измерения удовлетворенности не годится. Это не значит, что у каждого из нас отсутствует «удовлетворенность», но это наше свойство «иметь определенную степень удовлетворенности» носит латентный(скрытый) арактер. Неободимы какие-то косвенные вопросы, косвенное измерение искомого феномена. А то, что его можно измерить, пока у нас не вызывает никакого сомнения.

Как можно поступить в данном случае, как найти выход в этой исследовательской ситуации? Первый способ — с помощью глубинного интервью выяснить все аспекты удовлетворенности и неудовлетворенности. Скорее всего, эти феномены должны измеряться по разным шкалам. Например, известно, что феномен удовлетворенности работой связан с одной группой факторов (интерес к работе, осознание своей значимости и т. д.). Феномен же неудовлетворенности — с другой группой факторов, а именно с так называемыми «гигиеническими» (условия труда).

Существует и другая возможность измерения феномена «удовлетворенность». Однако для этого необходима экспликация (уточнение) понятия «удовлетворенность» в зависимости от исследовательских задач. Например, социолога может интересовать удовлетворенность учебой не вообще, ему важен и нужен лишь уровень удовлетворенности только студентов социологического факультета и только как сила мотивации учебой именно на данном факультете и только для сравнения студентов-социологов различных вузов Москвы. К примеру, возьмем МГУ (Московский государственный университет), МГПУ (Московский государственный педагогический университет) и ГАУ (Государственная академия управления). Все они выпускают социологов. Для этого случая можно воспользоваться приемом измерения, связанным с формированием логических индексов (определение дадим несколько ниже). Рассмотрим один из них, так называемый логический квадрат.


Логический квадрат

Задаем респонденту, студенту социологического факультета одного из названных вузов, два взаимодополняющих друг друга вопроса:

1. Представьте себе, что у вас есть возможность перейти на другой
социологический факультет. Перешли бы вы?

— да, перешел бы

— нет, не перешел бы

— затрудняюсь ответить (з/о)

2. Представьте себе, что вы нигде не учитесь. Пришли бы вы или нет
учиться на ваш факультет?

— да, пришел бы

— нет, не пришел бы

—з/о

Проанализируем все возможные сочетания вариантов ответа на эти два вопроса. Таких сочетаний 9, т. е. после сбора информации мы можем столкнуться с девятью ситуациями. Каждая из них требует интерпретации до проведения пилотажа. Как вы знаете, пилотаж — это небольшое по объему пробное исследование для апробации инструментария. На рис. 2.2.1 изображен логический квадрат, в котором каждая возможная ситуация отмечена буквами а, b, с, d, e, f.

«Пришел бы…» «Перешел бы…»
Нет З/о Да
Да а B f
З/о b С d
Нет f D е

Рис. 2.2.1 Логический квадрат

Максимальная удовлетворенность будет наблюдаться в ситуации а, минимальная — в ситуации е, средняя — в ситуации с. Вы обратили внимание на то, что некоторые ситуации обозначены одинаковыми буквами. Буквой f обозначены две ситуации, которые практически не могут встретиться в данных, ибо содержат в себе противоречие. Две ситуации, обозначенные b, в определенной мере идентичны. Степень удовлетворенности для этих случаев меньше, чем максимальная, и больше, чем средняя. Например, студент Михаил не хочет никуда переходить, а по поводу поступления на факультет вновь не имеет определенного мнения (з/о), а студент Сергей готов вновь поступить на факультет, но по поводу перехода затрудняется ответить. В определенной мере можно считать, что сила мотивации у них одинакова. При этом она не так сильна, как в ситуации а, но сильнее, чем в ситуации с. И наконец, две одинаковые ситуации, обозначенные буквой d. Им соответствует степень удовлетворенности меньшая, чем средняя, и большая, чем минимальная. Рассуждения аналогичны предыдущим.

Логический квадрат называется логическим в силу того, что исследователь проводит только логические операции, а квадратом — потому что такова его форма существования. На входе мы имеем трехчленную шкалу, а на выходе шкалу порядков с пятью градациями. Можем закодировать или присвоить шкальные значения ситуациям так, чтобы выполнялось условие:

Например, а=5, b=4, с=3, d=2, e=l.

С помощью логического квадрата мы определяем удовлетворенность учебой только отдельно взятого студента. Для решения поставленной выше задачи, а именно сравнения степени удовлетворенности учебой студентов-социологов различны вузов Москвы, необходимо решить еще одну задачу: измерения искомой удовлетворенности для группы студентов отдельно взятого вуза. Ее можно решить посредством формирования уже групповых индексов. К этой задаче мы вернемся после рассмотрения еще одного логического индекса. Его условно можно обозначить как логический прямоугольник.

Логический прямоугольник

Термины квадрат, прямоугольник (может быть, и куб) при построении логических индексов можно вообще не употреблять. Они необходимы лишь для образного восприятия логических индексов и не несут никакой смысловой нагрузки.

Представим себе, что мы изучаем рейтинг преподавателей, читающи спецкурсы на социологическом факультете. При этом опираемся на мнения студентов. Для достижения этой цели, естественно, неободима процедура или модель оценки качества «курса лекций». Здесь возможно построение нескольких моделей. Я думаю, что у вас не вызовут возражения следующие рассуждения. Для оценки качества лекций мы хотим использовать три понятия, а именно:

— содержательность (наличие нового знания);

— интересность (в смысле стиля, ораторские способности);

— понятность (доходчивость материала).

Эти три компонента, три фактора определяют качество любого «курса». Не исключаем и того, что могут быть предложены и другие варианты такого рода факторов. Исходя из этой модели, студенту, например, для оценки качества курса лекций Г. Татаровой или любого другого преподавателя можно задать три вопроса:

1. Как Вы считаете, содержательный или нет данный курс лекций?

— да

— нет

— з/о

2. Как Вы считаете, интересно читает лектор или нет?

— да, интересно

— нет, не интересно

— з/о

3. В основном Вы понимаете материал данного курса?

— да, в основном понимаю

— нет, не понимаю

— з/о

Дальше возможны следующие рассуждения. Отношение к качеству «курса» студентов, затруднившихся ответить (з/о), однозначно не интерпретируется. Возможно, это студенты, равнодушные к учебе вообще или пропустившие много занятий. Во всяком случае, до проведения процедуры сбора данных мы можем не анализировать ситуации з/о. Эти ситуации можно учесть и включить в модель анализа на этапе обработки эмпирических данных.

Тогда получаем восемь ситуаций, каждая из которых характеризует определенное «качество» курса (рис. 2). Этим «качествам» соответствуют оценки а, b, с, d.

Номер ситуации С И π качество оценка
+ + + отличное а
+ + хорошее b
+ + хорошее b
+ плохое d
+ удовл. с
+ плохое d
+ плохое d
плохое d

Рис. 2 Логический прямоугольник

Номер ситуации Интерес Понимание Качество Оценка
+ + + ОТЛ А
+ + ХОР В
+ + ХОР В
+ УДОВЛ Д
+ УДОВЛ С
+ УДОВЛ Д
+ УДОВЛ Д
НЕУДОВЛ Д

При этом а >b>с >d. Тем самым получили порядковую шкалу с четырьмя градациями. Можно было бы рассуждать и по-другому, например, ситуацию пятую обозначить не как удовлетворительную, а как хорошую. Для принятия решения об отнесении ситуации к какому-то определенному качеству возможно использование мнения экспертов. Таким образом, получаем инструмент для измерения качества лекций по шкале порядков. Исходные эмпирические индикаторы измерены по номинальной шкале. Пока это инструмент измерения искомого качества отдельно взятым респондентом. Возникает вопрос, как теперь перейти к общей оценке, т. е. получить оценку качества «курса лекций» по всей группе опрошенных студентов? Ответ на такой вопрос должен быть также продуман до проведения полевого этапа исследования. Одним из способов ответа на этот вопрос является формирование аналитического индекса, как и в случае использования логического квадрата.

Мы рассмотрели случаи измерения латентных характеристик с помощью логических индексов. Естественным образом стремились к получению шкалы порядков. Логические индексы в социологии необязательно возникают в контексте измерения и необязательно для получения шкалы порядков. Например, логическим индексом является этап жизненного цикла (человека), социальный статус и т. д. Первый из ни формируется на основе таки эмпирически индикаторов, как возраст, семейное положение, количество детей. Он имеет номинальный уровень измерения. К примеру, мы хотим выделить в отдельную группу респондентов 35—40-летних, не имеющих семьи и детей. Такая группа может понадобиться для проверки гипотезы о том, что ей характерен молодежный тип образа жизни. Показатель «этап жизненного цикла» (социологи именно так называют этот логический индекс) очень важный в исследованиях времяпрепровождения, образа жизни, ценностных ориентации. Что касается социального статуса, то этот показатель формируется на основе учета уровня образования, уровня дохода и т. д. Нет ни одного исследования, в котором бы не выделялись типологические образования, типологические группы на основе формирования логических индексов. Дляэти целей социолог использует либо накопленное в науке знание, либо существование групп проверяет в виде гипотезы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *